?全國(guó)2016年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分；共有25道題目。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.直線的方向向量是

A.｛2,-1,2｝
B.｛2,1,2｝
C.｛-1,1,0｝
D.｛1,-1,0｝

2.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且存在一階偏導(dǎo)數(shù)，則

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則在下列數(shù)值中的取值為

A.1/3
B.1/2
C.1
D.2

3.設(shè)積分區(qū)域，則二重積分

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)____________。

3.設(shè)積分區(qū)域，，且二重積分，則常數(shù)a=_____________。

2.已知函數(shù)，則_____________。

5.已知無(wú)窮級(jí)數(shù)，則_____________。

4.曲線的特解_____________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過(guò)點(diǎn)并且垂直于平面的直線方程。

2.求曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法平面方程。

4.求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度。

6.計(jì)算二重積分，其中是由曲面和所圍成的區(qū)域。

7.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是從點(diǎn)A（-1，-1）到B（-1,2）的直線段。

9.求微分方程的通解。

10.求微分方程的通解。

12.已知是周期為2π的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為 求傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)。

3.求函數(shù)的全微分dz。

5.計(jì)算二重積分，其中D是由及所圍成的區(qū)域。

11.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性。

8.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C為直線y=x從點(diǎn)O（0，0）到點(diǎn)A（1,1）的線段。

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.某工廠生產(chǎn)的兩種商品的產(chǎn)量x和y的利潤(rùn)函數(shù)為 求獲得最大利潤(rùn)時(shí)兩種商品的產(chǎn)量，并求最大利潤(rùn)。

3.將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)。

2.證明對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在整個(gè)xoy面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)。