?全國(guó)2008年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間為150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.若級(jí)數(shù)發(fā)散，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.無(wú)窮大量減去無(wú)窮大量（　　?。?/p>

A.仍為無(wú)窮大量
B.是零
C.是常量
D.是未定式

5.在下列矩陣中，可逆的矩陣是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170717/20170717173647.png" width="564" height="232"/>

A.
B.
C.
D.

4.曲線y=的點(diǎn)（0，0）處的切線（　　?。?/p>

A.不存在
B.

為y=

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.=_________.

3.設(shè)是f（x）可導(dǎo)函數(shù)，y=,則=___________.

5.設(shè)由參數(shù)方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0為常數(shù))確定的函數(shù)為y=y（x），則=___________.

7.函數(shù)y=在區(qū)間[0,1]上的平均值為_(kāi)___________.

8.不定積分_________.

10.設(shè)矩陣A=，B=，則___________.

2.設(shè),則________.

4.設(shè)f（x）=ln(1+x),則_________.

6.曲線y=x^3的拐點(diǎn)為_(kāi)__________.

9.設(shè)A為3階方陣，且A的行列式│A│=a≠0，則A的伴隨矩陣的行列式││=______.

三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）

1.求極限.

4.求微分方程的通解

3.求由方程x-y+siny=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的一階導(dǎo)數(shù).

7.計(jì)算極限

8.問(wèn)λ取何值時(shí)，齊次方程組  有非零解？

5.求函數(shù)y=x-ln(1+x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

6.求不定積分.

2.設(shè)y=ln3,求.

四、綜合題（每小題6分，共12分）

1.設(shè)某企業(yè)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量為x個(gè)單位，成本函數(shù) C（x）=54+18x+6x^2 ， 試求平均成本最小的產(chǎn)量水平.

2.求拋物線y=x(2-x)與x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.