?全國(guó)2013年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-1，4）到oyz坐標(biāo)面的距離為

A.1
B.2
C.4
D.

3.設(shè)積分曲線L：y=1+x(0≤x≤1)，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

A.
B.
C.
D.

2.點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的

A.極小值點(diǎn)
B.極大值點(diǎn)
C.最大值點(diǎn)
D.間斷點(diǎn)

4.微分方程是

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微方程

5.下列條件收斂的無窮級(jí)數(shù)是

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量α(1,-1,1)，β(-2,C,-2),并且α×β=0，則常數(shù) c=______。

2.已知函數(shù)______。

3.設(shè)積分區(qū)域______。

4.微分方程的通解為______。

5.已知無窮級(jí)數(shù)______。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過點(diǎn)P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直線方程.

2.設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且，求全微分dz.

6.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所圍的.

8.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，其中是球面的外側(cè).

5.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D：

7.驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與路徑無關(guān)，并計(jì)算        .

10.求微分方程的通解.

4.設(shè)函數(shù)，求梯度grad.

9.求微分方程的通解.

11.判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性.

3.已知方程，確定函數(shù)，求和.

12.已知f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，它在[-π，π）上的表達(dá)式為  求f(x)傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)a0.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.從斜邊之長(zhǎng)為k的一切直角三角形中，求有最大周長(zhǎng)的直角三角形.

3.將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù).

2.求由曲面和所圍成的立體的體積.