?全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.已知函數(shù),則(   )

A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面積可以表示為（   ）

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)函數(shù),則點(diǎn)（0，0）是f(x,y)的（   ）

A.間斷點(diǎn)
B.駐點(diǎn)
C.極小值點(diǎn)
D.極大值點(diǎn)

5.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為（   ）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是（   ）

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.設(shè)向量α={-1,1,-1}與向量β={a,b,c}，則α·β______。

2.已知函數(shù)______。

3.設(shè)為上半球面，則對(duì)面積的曲面積分______。

4.微分方程的形式應(yīng)設(shè)為_(kāi)_____。

5.設(shè) f(x)是周期為2 π的周期函數(shù)，它在 [ -π,π)上的表達(dá)式為s (x)是f(x)傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則s (-π)= ______。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.設(shè)平面π：2x-y+z=1和直線L:,求平面π與直線L的夾角φ.

3.設(shè)函數(shù),求全微分dz.

4.求函數(shù)在點(diǎn)處，沿與x軸正向成45°角的方向l的方向?qū)?shù).

6.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域.

9.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分其中L是拋物線上從點(diǎn)（-1，1）到點(diǎn)（1，1）的一段弧.

10.求微分方程的通解.

12.已知無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，并且 (1)求 (2)求

2.設(shè)方程確定函數(shù)z=z（x，y），求

5.求曲面上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程.

7.計(jì)算三重積分.其中積分區(qū)域Ω：X≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.

8.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中L為圓周

11.判斷級(jí)數(shù)是否收斂，如果收斂是條件收斂還是絕對(duì)收斂？

四、綜合題（每小題5分，共15分）

2.驗(yàn)證在整個(gè)oxy平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）.

1.用鋼板做一個(gè)容積為8cm^3的長(zhǎng)方體箱子，試問(wèn)其長(zhǎng)、寬、高各為多少cm時(shí)，可使所使用的鋼板最?。?/p>

3.將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù).