?全國2011年10月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.已知函數,則(   )

A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y

3.頂點坐標為（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面積可以表示為（   ）

A.
B.
C.
D.

2.設函數,則點（0，0）是f(x,y)的（   ）

A.間斷點
B.駐點
C.極小值點
D.極大值點

5.冪級數的和函數為（   ）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是（   ）

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.設向量α={-1,1,-1}與向量β={a,b,c}，則α·β______。

2.已知函數______。

3.設為上半球面，則對面積的曲面積分______。

4.微分方程的形式應設為______。

5.設 f(x)是周期為2 π的周期函數，它在 [ -π,π)上的表達式為s (x)是f(x)傅里葉級數的和函數，則s (-π)= ______。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.設平面π：2x-y+z=1和直線L:,求平面π與直線L的夾角φ.

3.設函數,求全微分dz.

4.求函數在點處，沿與x軸正向成45°角的方向l的方向導數.

6.計算二重積分,其中積分區(qū)域.

9.計算對坐標的曲線積分其中L是拋物線上從點（-1，1）到點（1，1）的一段弧.

10.求微分方程的通解.

12.已知無窮級數收斂，并且 (1)求 (2)求

2.設方程確定函數z=z（x，y），求

5.求曲面上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程.

7.計算三重積分.其中積分區(qū)域Ω：X≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.

8.計算對弧長的曲線積分其中L為圓周

11.判斷級數是否收斂，如果收斂是條件收斂還是絕對收斂？

四、綜合題（每小題5分，共15分）

2.驗證在整個oxy平面內是某個二元函數u（x，y）的全微分，并求這樣的一個u（x，y）.

1.用鋼板做一個容積為8cm^3的長方體箱子，試問其長、寬、高各為多少cm時，可使所使用的鋼板最??？

3.將函數展開成的冪級數.