?全國2005年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)y=的定義域是（    ）

A.

（-∞，0）U（0，+∞）

（-∞，0）U（1，+∞）

5.下列廣義積分中，收斂的是（    ）

A.
B.
C.
D.

3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處可導(dǎo)的（ ）

A.必要條件
B.充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分條件又非必要條件

2.設(shè)f(x)=，則f(x)在點(diǎn)x=0處（    ）

A.無定義
B.無極限
C.不連續(xù)
D.連續(xù)

4.微分方程的通解是（    ）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.=____________.

6.函數(shù)y=2x+的單調(diào)增加的區(qū)間是____________.

1.函數(shù)y=lnlnx的定義域是____________.

3.____________.

10.____________.

7.=____________.

4.設(shè)某商品的市場需求函數(shù)為D=1-，P為商品價(jià)格，則需求價(jià)格彈性函數(shù)為____________.

8.設(shè)f(x)=，則____________.

5.設(shè)y=，則y"(0)=____________.

9.設(shè)u=，則____________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求不定積分

2.設(shè)y=，求y'.

4.計(jì)算定積分

5.設(shè)z=z(x,y)是由方程xyz=a^3所確定的隱函數(shù)，求dz.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.求

1.設(shè)y=lntanx+ln(e^x+，求y'.

3.設(shè)D是xoy平面上由曲線y2=x，直線y=，x=0所圍成的區(qū)域，試求

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.（1）設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是t的函數(shù)（件/天），求從第3天到第7天的產(chǎn)量. （2）設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為（百元/件），固定成本Co=10萬元，求總成本函數(shù).

六、證明題（本題5分）

1.證明：當(dāng)x>0時(shí)，有≤.