?2022年自考29790高等幾何復(fù)習(xí)資料

自考復(fù)習(xí)需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來(lái)的，所以復(fù)習(xí)一定要緊扣考試大綱，再結(jié)合考試大綱來(lái)弄懂重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。因?yàn)榭荚嚧缶V一般都是含有命題來(lái)指導(dǎo)思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學(xué)習(xí)，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考29790高等幾何復(fù)習(xí)資料，希望能對(duì)大家有所幫助。

2022年自考29790高等幾何復(fù)習(xí)資料

一、  課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)與特點(diǎn)

《高等幾何》是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一，本課程在學(xué)生具備初等幾何、解析幾何與高等代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)射影幾何的基本知識(shí)，使他們能用變換群觀點(diǎn)來(lái)看待幾何學(xué)，加深對(duì)幾何學(xué)和幾何空間概念的理解。本課程的主旨在于拓展讀者的幾何空間知識(shí)，學(xué)習(xí)了解變換群觀點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到訓(xùn)練理性思維的能力，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的目的。本課程包括了許多著名的定理，奇妙的圖形。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可以有效地提高數(shù)學(xué)審美意識(shí)。

本大綱要求本課程的內(nèi)容處理上實(shí)行解析法與綜合法并用，以解析法為主。

（二）課程設(shè)置目的與要求

課程內(nèi)容包括：變換群與幾何學(xué)；射影平面；射影變換；二次曲線的射影理論；射影幾何的子幾何。

課程設(shè)置目的和要求：一方面使得學(xué)生拓寬眼界，擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域，提高抽象思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程打下基礎(chǔ)。另一方面使學(xué)生加深對(duì)中學(xué)幾何特別是解析幾何的理論與方法的理解, 使得學(xué)生加深對(duì)中學(xué)幾何特別是解析幾何的理論與方法的理解，從而獲得用高觀點(diǎn)來(lái)處理中學(xué)幾何問(wèn)題的能力，為未來(lái)的中學(xué)幾何教學(xué)打下基礎(chǔ)。

二、  課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章  變換群與幾何學(xué)

（一）課程內(nèi)容

1．變換與變換群

2．仿射坐標(biāo)和仿射平面

3．仿射變換

4．歐氏平面和保距變換

5．幾何學(xué)與變換群的關(guān)系

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

本章是基于變換群的觀點(diǎn)，對(duì)幾何學(xué)的高度抽象概括，給出研究幾何學(xué)的變換群觀點(diǎn)。掌握仿射變換的定義、性質(zhì)和代數(shù)表達(dá)式；理解仿射坐標(biāo)和圖形的仿射性質(zhì)，掌握仿射對(duì)應(yīng)圖形；掌握保距變換的性質(zhì)和代數(shù)表達(dá)式；特別是基本仿射不變性---平行性和基本仿射不變量---單比，及其計(jì)算方法。

第二章  射影平面

（一）課程內(nèi)容

1．?dāng)U大仿射平面

2．射影平面

3．交比與調(diào)和共軛

4．對(duì)偶原理

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

本章作為學(xué)習(xí)全課程的基礎(chǔ)和中心內(nèi)容，重點(diǎn)講解歐氏平面的拓展過(guò)程，在此基礎(chǔ)上給出射影直線和影射平面的概念和模型，使得學(xué)生明確了解歐氏直線和射影直線、歐氏平面和影射平面的區(qū)別和聯(lián)系。要求考生靈活運(yùn)用Desargues 定理及其逆定理，它是證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的有效工具之一。齊次坐標(biāo)是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要求考生掌握并正確使用，會(huì)求兩點(diǎn)連線方程及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、會(huì)判斷三點(diǎn)是否共線。對(duì)偶原理是射影幾何的靈魂（包括幾何對(duì)偶和代數(shù)對(duì)偶），要求考生掌握并靈活應(yīng)用，會(huì)作對(duì)偶圖形，會(huì)寫對(duì)偶命題。而交比是射影基本不變量，它是研究射影變換的工具和基礎(chǔ)，要求熟練掌握交比與調(diào)和比的概念、性質(zhì)、應(yīng)用及計(jì)算方法。掌握完全四點(diǎn)形的調(diào)和性及其性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。

第三章 射影變換

（一）課程內(nèi)容

1．一維射影變換

2．直射變換

3．對(duì)射變換與配極

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

本章是射影幾何的中心內(nèi)容和基礎(chǔ)理論，掌握透視對(duì)應(yīng)與射影對(duì)應(yīng)的關(guān)系，重點(diǎn)掌握一維射影對(duì)應(yīng)、一維射影變換和直射（二維射影）變換的概念、性質(zhì)、代數(shù)表達(dá)式及其求法；掌握一維射影變換及直射（二維射影）變換的不動(dòng)元素及其求法。掌握對(duì)合的表達(dá)式及求法與對(duì)合不動(dòng)元素及其求法。掌握配極的極點(diǎn)、極線的概念和求法；掌握配極原則的應(yīng)用、利用自極三點(diǎn)形化配極為標(biāo)準(zhǔn)形式。

第四章  二次曲線的射影理論

（一）課程內(nèi)容

1．配極變換與二次曲線

2．一維射影對(duì)應(yīng)與二次曲線

3．二階曲線的影射分類

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

本章是以二次曲線為研究對(duì)象，重點(diǎn)講述二階曲線和二級(jí)曲線的概念和配極理論。要求熟練掌握二階曲線的切線、極點(diǎn)、極線的概念和求法；熟練掌握帕斯卡定理、布利安香定理及配極原則并能靈活應(yīng)用；理解二階曲線的射影分類，并掌握利用射影坐標(biāo)變換化二階曲線方程為射影標(biāo)準(zhǔn)方程。

第五章  射影幾何的子幾何

（一）課程內(nèi)容

1．無(wú)窮遠(yuǎn)直線與仿射幾何

2．圓環(huán)點(diǎn)與歐氏幾何

（二）學(xué)習(xí)與考核要求

熟練掌握仿射變換的定義、性質(zhì)和代數(shù)表達(dá)式；熟練掌握二階曲線的中心，直徑與共軛直徑，漸進(jìn)線等概念，能應(yīng)用有關(guān)定義、性質(zhì)和公式求解相關(guān)問(wèn)題。了解二階曲線的仿射分類，熟練掌握利用仿射坐標(biāo)變換化二次曲線方程為仿射標(biāo)準(zhǔn)方程。

注：本章考試內(nèi)容以第1節(jié)為主。

三、  有關(guān)說(shuō)明

（一）教材及參考書目：

自學(xué)教材：羅崇善等編著，《高等幾何》，高等教育出版社，2006年。

參考書目：《高等幾何》，梅向明，劉增賢等編，高等教育出版社，第二版。

《高等幾何》，周興和，科學(xué)出版社，2003年版。

自學(xué)和命題以考試大綱為主要依據(jù)，在掌握了考試大綱要求的內(nèi)容同時(shí)，以例題和習(xí)題為重點(diǎn)。

（二）自學(xué)方法的指導(dǎo)

本課程作為一門專業(yè)課程，綜合性強(qiáng)，自學(xué)者在自學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1．本課程在學(xué)生具備初等幾何、解析幾何與高等代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)射影幾何的基本知識(shí)，因此，自習(xí)前，要注意知識(shí)的積累與銜接。應(yīng)仔細(xì)閱讀課程大綱了解課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)，熟悉課程的基本要求，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。

2．所配教材只是一個(gè)參考，自學(xué)中應(yīng)結(jié)合本課程大綱和參考書目，熟練掌握基本概念和方法的同時(shí)，能結(jié)合具體例子進(jìn)行練習(xí)和運(yùn)用，以達(dá)到本課程的要求。

（三）對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求

1．應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程所提出的總的要求和各章的知識(shí)點(diǎn)。

2．對(duì)考生進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)，除了以指定的教材為基礎(chǔ)外，應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，關(guān)注補(bǔ)充參考書目，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（四）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

1．本大綱各章所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。

2．試題難度結(jié)構(gòu)要合理，記憶、理解、綜合性試題比例大致為3：5：2。

3．本課程考試試卷可能采用的題型有：填空題、作圖題、計(jì)算題、證明題（見(jiàn)附件題型示例）。

4．考試方式為閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘，評(píng)分采用百分制，60分為及格。

注：打 * 的章節(jié)不作要求。

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