?2021年10月自考00020高等數學(一)考前復習資料三

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2021年10月自考00020高等數學(一)考前復習資料三

多元函數微積分學

(一)多元函數微分學

1.知識范圍

(1)多元函數

多元函數的定義二元函數的幾何意義二元函數極限與連續(xù)的概念

(2)偏導數與全微分

偏導數全微分二階偏導數

(3)復合函數的偏導數

(4)隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

(4)掌握復合函數一階偏導數的求法。

(5)會求二元函數的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質。

(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質量)。

六、無窮級數

(一)數項級數

1.知識范圍

(1)數項級數

數項級數的概念級數的收斂與發(fā)散級數的基本性質級數收斂的必要條件

(2)正項級數收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項級數交錯級數絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

(2)掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

(3)掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

(4)了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數

1.知識范圍

(1)冪級數的概念

收斂半徑收斂區(qū)間

(2)冪級數的基本性質

(3)將簡單的初等函數展開為冪級數

2.要求

(1)了解冪級數的概念。

(2)了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

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