?2023年上海健康醫(yī)學院專升本高等數學考試大綱

2023年上海健康醫(yī)學院專升本高等數學考試大綱

一、考試內容

（一）函數與極限

理解函數的概念及表示法；了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；了解反函數、復合函數和隱函數的概念；函數的左、右極限；了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較；掌握極限四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；會用兩個重要極限求極限；掌握羅必達(L’Hopsital)法則；理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（介值定理和最大值、最小值定理），會利用零點定理證明代數方程根的存在性。

（二）一元函數微分法及應用

理解導數與微分的概念，了解導數的幾何定義和物理意義；了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；熟練掌握導數和微分的運算法則和導數的基本公式；能熟練地求初等函數的一階、二階導數；掌握隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數的求法；理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理；掌握判斷函數的單調性和求極值的方法，會確定簡單函數圖形的凹凸性和拐點；會解簡單的最大值與最小值的應用問題。

（三）一元函數積分法及應用

理解不定積分的概念及其與原函數的關系；牢記不定積分性質和基本積分公式；熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質；理解定積分中值定理；掌握定積分的換元法和分部積分法；掌握變上限定積分求導定理，熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式；了解廣義積分的概念并會計算廣義積分；理解定積分的元素法；會用定積分表達和計算一些幾何量（如面積、體積、曲線弧長、旋轉體表面積）。

（四）微分方程

能識別變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利（Bernoulli）方程，并掌握它們的解法；了解二階線性微分方程解的結構；熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數齊次線性微分方程的解法；掌握自由項為多項式、指數函數，三角函數及它們的和或乘積的二階常系數非齊次線性微分方程的解法。

（五）向量代數與空間解析幾何

掌握向量的運算（線性運算、點積、叉積）；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算；熟悉平面和直線的方程及其求法，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角公式，以及點到平面的距離公式；了解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，掌握以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行坐標軸的柱面方程；了解空間曲線的參數方程和一般方程，會求空間曲線在坐標面上的投影曲線的方程。

（六）多元函數微分法及其應用

理解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)性等概念以及閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質；理解偏導數、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；熟練掌握復合函數的求導法，會求二階偏導數；會求多元函數的極值，會用拉格朗日乘法求條件極值，會求解一些簡單的最大值與最小值的應用問題。

（七）重積分

理解二重積分的概念，了解二重積分的性質；了解二重積分的中值定理；掌握二重積分計算的直角坐標法和極坐標法；會用二重積分求平面圖形的面積、空間幾何體的體積等。

二、考試形式、時間及題型

1.考試形式及時間：考試形式為閉卷筆試，試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘。

2.題型比例：選擇題10道題共30分，填空題5道題共20分、計算題4道題共32分、應用題1道題10分、證明題1道題8分。

3.試題難易分值分配：容易題（60%左右）、中等難度題（30%左右）、較難題（10%左右）

三、參考書目

1.《高等數學》（第七版），同濟大學應用數學系，高等教育出版社，2018年。