?2022年上海對外經貿大學專升本高等數學考試大綱

2022年上海對外經貿大學專升本高等數學考試大綱

一、適用范圍

本大綱適用于上海對外經貿大學 2022 年專升本經濟學(國際投資方向) 專業(yè)入學考試 《高等數學》科目

二、考試目標

通過本課程的考試， 檢驗學生對于一元及多元函數微積分學、空間解析幾何與級數等方面 的基本概念、基本理論和基本運算技能的掌握情況， 為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定 必要的數學基礎。

三、 考試形式

1、考試形式： 閉卷(滿分 100 分) ，筆試(不能使用計算器)

2 、考試時間： 90 分鐘

3 、考試題型：選擇題、填空題、計算題、證明題

4、卷面分數構成：選擇題 20 分， 填空題 20 分， 計算題 50 分， 證明題 10 分

四、考試內容與要求

(一) 函數

考試內容

集合、實數集、函數關系、分段函數、建立函數的關系與函數的性質、反函數與復合 函數、初等函數

考試要求

熟悉基本初等函數的性質，反函數、復合函數等概念，掌握建立函數關系的技能。

(二) 極限與連續(xù)

考試內容

數列的極限、函數的極限、變量的極限、無窮大與無窮小、極限的運算法則、兩個重 要極限、利用等價無窮小量代換就極限、連續(xù)性與閉區(qū)間連續(xù)函數的性質

掌握極限的基本性質，求解極限的基本方法; 理解閉區(qū)間連續(xù)函數的性質。

(三) 導數與微分

考試內容

導數的概念、導數的基本公式與運算法則、高階導數

考試要求

熟悉函數導數的定義和幾何意義;

掌握函數求導的四則運算法則、鏈式求導法則和隱函數求導法則， 熟練完成導數與高 階導數的計算;

掌握微分與導數的關系， 了解微分的意義與計算公式。

(四) 中值定理與導數的應用

考試內容

中值定理、洛必達法則、利用函數的導數來研究函數的增減性和極值與最值、函數曲 線的凹向與拐點、函數曲線的漸近線

考試要求

掌握微分中值定理的內容及意義;

掌握利用洛必達法則求解未定型極限的方法;

掌握利用中值定理以及函數的增減性證明不等式的方法;

掌握判定函數的增減性與凹性的方法;

掌握求解函數的極值與最值的方法以及優(yōu)化問題的函數建立以及問題求解方法; 知道如何求解函數曲線的漸近線。

(五) 不定積分

考試內容

不定積分的概念與性質、換元積分法、分部積分法

考試要求

熟悉不定積分的基本定義與性質;

熟悉積分的積分公式;

掌握積分的換元積分法與分部積分法。

(六) 定積分

考試內容

定積分的定義與性質、微積分基本定理、定積分的換元積分與分部積分法、定積分的 應用、廣義積分與 Gamma 函數

掌握應用微積分基本定理計算定積分的基本方法;

掌握定積分的換元積分法與分部積分法的基本技巧，以及簡化計算的基本技巧; 掌握利用定積分計算面積與體積等幾何應用;

掌握判別廣義積分收斂的基本方法以及熟悉 Gamma 函數相關計算。

(七) 無窮級數

考試內容

無窮級數的概念與基本性質、正項級數及其斂散性判別、任意項級數的條件收斂與絕 對收斂、冪級數、泰勒公式與泰勒級數、初等函數的冪級數展開

考試要求

掌握數項級數的定義及斂散性判別的定義;

掌握正項級數和一般項級數斂散性的基本判別法， 熟練應用適當的方法判別相應級數 的斂散性的;

掌握求解冪級數收斂域的一般方法， 并在此基礎上求解冪級數和函數的方法; 熟悉函數的泰勒級數的基本公式，掌握求解函數泰勒級數的常規(guī)方法。

(八) 多元函數

考試內容

空間解析幾何簡介、多元函數的概念、多元函數的極限與連續(xù)、偏導數與全微分、復 合函數的微分法和隱函數的微分法、二元函數的極值、二重積分

考試要求

熟悉空間幾何元素的基本方程形式， 反之，熟悉方程所表示的幾何元素; 掌握二元函數的極限的定義及二路徑判別極限不存在的基本方法;

掌握求解多元函數偏導數的基本技巧和方法， 掌握函數的全微分公式;

掌握多元復合函數的偏導函數的求解方法以及方程所確定的隱函數求導方法; 掌握求解多元函數的極值與最值的方法， 例如拉格朗日乘數法，以及實際應用; 掌握二重積分的幾何意義，直角坐標系和極坐標系下計算二重積分的方法。

五、參考書目

經濟應用數學基礎(一) 微積分(第四版)， 中國人民大學出版社， 2016 年 8 月趙樹嫄主編