2017下半年教師資格證筆試真題答案：高中數(shù)學

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　　四、論述題(1)

15、

……數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展…… 問題： (1)在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化(6分);(2)數(shù)學文化對學生數(shù)學學習的作用(9分)

正確答案:(1)①數(shù)學史知識的滲透 學生在學習高中數(shù)學導數(shù)知識的時候，由于是一個全新的概念，不同于在小學就有所接觸的方程等知識。因此，學生對于導數(shù)的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點，對學生進行數(shù)學史知識的滲透，告訴學生導數(shù)的由來、發(fā)展和在實際生活、工作中的作用。這樣就可以調(diào)動學生積極性，撇去導數(shù)的枯燥乏味，使之變?yōu)榛罘骸⒂腥ぁ?②數(shù)學思想方法的滲透 a.極限思想。在導數(shù)部分主要體現(xiàn)在函數(shù)的連續(xù)性，導數(shù)的計算，以及定積分內(nèi)容上。 b.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合在導數(shù)以及應(yīng)用部分的主要表現(xiàn)是對函數(shù)圖像的分析與求解。函數(shù)對象是導數(shù)的主要研究對象之一。要求證函數(shù)的解析式就必須進行數(shù)形結(jié)合。 ③數(shù)學思維方式的滲透 在“導數(shù)”部分主要的數(shù)學思維方式有兩種：觀察法和歸納法。 比如觀察法在人教版A版中，導數(shù)及其應(yīng)用部分主要培養(yǎng)了學生的觀察能力。教材利用三個不同維度的觀察使得學生在導數(shù)的概念、導數(shù)的運算、導數(shù)的應(yīng)用之間關(guān)系的思考。 歸納法是從特殊到一般再到特殊的過程，在人教版教材中主要體現(xiàn)在當?x趨于0的計算。 (2)①有利于激發(fā)學生的學習興趣 數(shù)學文化給學生帶來的不僅僅是數(shù)學命題、數(shù)學方法、數(shù)學問題和數(shù)學語言等，還包括數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神等。在教學中可以適當?shù)膶W生進行數(shù)學文化的教育，如通過數(shù)學家的故事，數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學生的學習興趣。 ②有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神 新一輪數(shù)學改革的理念中，強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，也是當代數(shù)學教育改革的核心問題之一。在數(shù)學文化中數(shù)學歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的探索精神。 ③有利于發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識 數(shù)學文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值數(shù)學源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會的生產(chǎn)、生活實踐之中發(fā)展起來的。因此，教學中我們應(yīng)當有意識地結(jié)合學生已有的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。增強數(shù)學的應(yīng)用性，將數(shù)學知識生活化，讓學生體驗到數(shù)學文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學。

五、案例分析題(1)

16、

……下列是兩位教師“復數(shù)概念”引入的教學片段…… 問題： (1)分析兩位教師教學引入片段的特點(12分); (2)……簡述三角表示法的意義(8分)

正確答案:(1)甲教師引入的設(shè)計思路是溫故知新，帶著學生回憶初中在已知數(shù)系中遇到解決不了的問題時，處理方法是引入新數(shù)來擴充數(shù)集。類比得出高中遇到實數(shù)范圍內(nèi)解決不了的問題，也應(yīng)該想到引入新數(shù)的方法來擴充數(shù)集，并解決問題，進而引入新課。這樣做能夠讓學生通過復習舊知來獲得解決問題的方法，對學生解決問題的能力有一定的提高，但該教師的設(shè)計方案有些缺乏趣味性。 教師乙，采用數(shù)學史導入新課。這種導入既豐富了教材中的素材，又豐富了教學內(nèi)容，同時激發(fā)了學生興趣，調(diào)動了學生學習復數(shù)的積極性，引發(fā)了學生的數(shù)學思考。能使學生認識數(shù)學、理解數(shù)學最終學好數(shù)學，體會到數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活。有利于激活學生的思維，使學習變成一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 (2)復數(shù)三角表示法為這樣表示的意義如下：復數(shù)的三角表示法是徹底解決復數(shù)乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下，代數(shù)形式在這些方面顯得有點力不從心，因此，做好代數(shù)形式向三角形式的轉(zhuǎn)化是非常有必要的。 根據(jù)已經(jīng)學習過的復數(shù)的另兩種表示法：①代數(shù)表示法，即 ②幾何表示法，復數(shù)Z既可以用復平面上的點 表示，也可以用復平面上的向量 來表示。那么如果用復數(shù)Z在復平面上的向量 的模和輻角來表示，設(shè)其模為r，輻角為 ，則得到三角表示法： 既然這三種方式都可以表示同一個復數(shù)，它們之間一定有內(nèi)在的聯(lián)系并能夠進行互化，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： 可得 復數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征是：模非負，角相同，余弦前，加號連。否則不是三角形式，三角形式中 應(yīng)是復數(shù)Z的一個輻角，不一定是輻角主值。

　　六、教學設(shè)計題(1)

17、

……教師設(shè)計高中數(shù)學”分層抽樣“的教學目標為： 問題： (1)……設(shè)計一個實例，總結(jié)分層抽樣的步驟，并說明設(shè)計意圖(21分); (2)……簡要說明簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣各自特點及適用范圍(9分)

正確答案:(1)實例：假設(shè)有地區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人。此地區(qū)為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查。你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本? 分層抽樣的實施步驟如下： ①根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層; ②根據(jù)總體中的個數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比; ③確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目 ; ④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本。 設(shè)計意圖：通過對實例的探究，引導學生體會：①不同的年齡階段，影響近視的因素是不一樣的，利用簡單的隨機抽樣不具有代表性。所以調(diào)查者應(yīng)利用事先掌握好的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使樣本更具有代表性。②對小學、初中、高中抽樣個數(shù)的探究，體會含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中取的個體數(shù)也應(yīng)該多。這樣的樣本才更具有代表性。 在整個的探究過程中，根據(jù)簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)，提升學生對分層抽樣的理解。感受分層抽樣的必要性以及它的特點。 通過實例以及問題的引導，提高學生對分層抽樣步驟的理解。提升對分層抽樣適用范圍的理解。 (2)①簡單隨機抽樣： 優(yōu)點：操作簡單易行。 缺點：適合總體個數(shù)較少，當總體個數(shù)較多時，不快捷?！皵嚢杈鶆颉币脖容^困難，容易導致樣本的代表性差。 適用范圍：總體的個數(shù)不多時。 ②系統(tǒng)抽樣： 優(yōu)點：簡單易行;當對總體結(jié)構(gòu)有了一定的了解時，充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊后再抽樣，可提高抽樣效率;當總體中的個體存在一種自然編號(如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量監(jiān)控)時，便于試行系統(tǒng)抽樣法。 缺點：在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差。 適用范圍：總體個數(shù)較多時。 ③分層抽樣： 優(yōu)點：根據(jù)總體幾個部分的明顯差異，按照比例進行抽取樣本，樣本的代表性高。 缺點：總體的幾個部分差異不明顯時，不適合使用分層抽樣。分層抽樣需要和簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法結(jié)合使用。 適用范圍：總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法。

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