2011年專(zhuān)生本（高等數(shù)學(xué)一）真題試卷

一、1.選擇題

0.

A．0
B．1
C．2
D．3

1.

2.

3. 設(shè)y=sinx，則y"=

A．-sinx
B．sinx
C．-cos x
D．cos x

4.

5.

A．1/2
B．1/3
C．1/6
D．0

6.

7. 在空間直角坐標(biāo)系中，方程x²+y²=1表示的曲面是

A．柱面
B．球面
C．錐面
D．旋轉(zhuǎn)拋物面

8.設(shè)z=x²-3y，則dz=

A．2xdx-3ydy
B．x2dx-3dy
C．2xdx-3dy
D．x²dx-3ydy

9. 微分方程y"=2y的通解為y=

A．Ce^2x
B．Ce^x2
C．Cxe^x
D．Cxe^2x

二、2.填空題

0.

1.

2. 曲線(xiàn)y=2x²在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為y=____________。

3.設(shè)y=e^2x， 則y"｜_x=____________。

4. 函數(shù)y=(1/3)x³-x的單調(diào)減少區(qū)間為_(kāi)___________。

5.

6.

7. 過(guò)點(diǎn)(1，-1，-2)且與平面2x-2y+3z=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)___________。

8.

9. 微分方程y"=x+1的通解為y=____________。

三、3.解答題

0.

1.

2. 求函數(shù)y=xe^x的極小值點(diǎn)與極小值。

3.

4. 求微分方程y"-9y=0的通解。

5. 設(shè)D是由直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=x³在第一象限所圍成的圖形。
  (1)求D的面積S。
  (2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V。

6.

7.