2021年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)（文）押題試卷及答案

成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(文)是成考高起本和高起專(zhuān)文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)的考試科目，成考高起本文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)(文)、英語(yǔ)和史地綜合，高起專(zhuān)文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)則考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)(文)和英語(yǔ)，下文是2021年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(文)押題試卷及答案，僅供備考使用。

一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的)

1.函數(shù)y=lg(x2-1)

的定義域是()

A (-00,-1]U[1,+0)

B (-00,-1)U(1,+00)

cc

(-1,1)

CD [-1,1]

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

解析：

若要函數(shù)y=1g(x2-1)有意義，

若要函數(shù)y=lg(x2-1)有意義，

須使x2-1>0=x>1或x<-1,

故函數(shù)的定義域?yàn)?-oo,-1)U(1,+oo).

(x)=(x+1)2,則(2)=()

2.設(shè)函數(shù)

(本題5分)

C A 12

CB 6

cc4

CD2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

解析：

f(2)=(2+1)x22=12.

3.設(shè)角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)

(-/2./2),則sina=().

2

-1/2

J

A

J

B

cc

2

CD

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)。

由題設(shè)知a為鈍角，故 sin(π-a)=

V2

2

sina

=

(-2)+(2)

4.已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為3,那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和

為()。

CA 35

CB 30

cc 20

CD 10

12

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a=1,公差

d=3,故該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=5a1+

5x(5-1)

d=35.

2

5.設(shè)a>1,則()

CA

log.2<0

CB

log2a>0

cc 2<1

>1

CD

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

當(dāng)a>1時(shí)，log.2>0,2>

1,

<1,故選B.

解析：

6.過(guò)點(diǎn)

(11)

與直線(xiàn)x-2y+1=0

垂直的直線(xiàn)方程為()

A x+2y-3=0

CB

2y-x-1=0

cc

2x+y+1=0

CD

2x+y-3=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

解析：

所求直線(xiàn)與其垂直，故斜率為k=-2,

由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式可得y-1=-2(x-1),

即所求直線(xiàn)方程為2x+y-3=0.

直線(xiàn)x-2y+1=0的斜率為K'=

7.函數(shù)y=1g(x2-1)的定義域是()。

CA(-,-1]U[1,+o0)

CB(-1,1)

c(-oo,-1)U(1,+00)

CD [-1,1]

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

若要函數(shù)y=lg(x-1)有意義，須

使?-1>0=x>1或x<-1,故函數(shù)的定義域

為(-0,-1)U(1,+0o).

8.使log2a>log327成立的a的取值范圍是()。

A(0,+00)

CB (3,+00)

cc(9,+oo)

12

CD(8,+00)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為增函數(shù)的性質(zhì)。

log;27=log333=3.即p log:a>3=

log223,而log2x在(0,+0o)內(nèi)為增函數(shù)，故a>23

=8.因此a的取值范圍為(8,+co).

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc -3

CD-4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+

4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3.

x2y2

x/=1

=1

10.若雙曲線(xiàn)a

5

與橢圓25

16

有共同的焦點(diǎn)，且a>0,

則a=()

CA2

B V14

cc v46

CD6

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

解析：

依題意有a+5=25-16,

解得a=+2,又因?yàn)閍>0,所以a=2.

11.拋物線(xiàn)=-4x

的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()

CA x=-1

B x=1

cc y=1

CD y=-1

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

12.從5位同學(xué)中任意選出3位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有()。

CA 5種

CB 10種

cc

15種

CD 20種

學(xué)生答案：

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為組合數(shù)。

5!

不同的選法共有C

=

3!x2!=10種。

13.從5位同學(xué)中任意選出3位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有()

A 5種

CB 6種

cc 10種

CD 15種

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

5!

不同的選法共有

C3=

L.

=10種。

14.將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為()。

-14

J

A

つ

B

J

0

CD

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率。

恰有2枚正面朝上的概率為

2-3/8

oo

3

13

15.將一顆骰子擲2次，則2次得到的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是()

つ

し

A

B

C

D

36

J

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

解：一顆骰子擲2次，可能得到的點(diǎn)數(shù)的組合共有CC=36種，

點(diǎn)數(shù)之和為3的組合有2種，故所求概率為

2=1

36 18

16.設(shè)(x)=log(x+1),當(dāng)-1<x<0< p="">

時(shí)，

f(x)<0,那么(x)

是

()

CA 增函數(shù)

C B 減函數(shù)

CC 奇函數(shù)

CD 偶函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>-1},顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

0-

-

一6

19

所以f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)。當(dāng)-1<x<0時(shí)，< p="">

即0<x+1<1,f(x)=log.(x+1)1.

當(dāng)a>1時(shí)，y=log.(x+1)為增函數(shù)。

17.已知a>0,a≠1,則a0+logaa=().

CA a

CB 2

ccl

CD0

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)。

a+log.a=1+1=2.

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

え

P(2,

A

ll

上一點(diǎn)

的切線(xiàn)方程為

18.過(guò)曲線(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)答案：

12x-3y-16=0

解析：

y'=x2,y|x-2=4,故過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為4,

根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式，可得過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為12x-3y-16=0.

83

13

19.某塊小麥試驗(yàn)田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為

63

a+1

50

a

70

已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=

標(biāo)準(zhǔn)答案：53

解析：

近5年試驗(yàn)田的年平均產(chǎn)量為

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

S

20.若二次函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0),(-1,1)和(-2,0),則

f(x)=

標(biāo)準(zhǔn)答案：

-x2-2x

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的方法。

設(shè)f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)過(guò)

(0.0).

(-1,1),(-2,0)

點(diǎn)，

故有

c=0

[a=-1

a-b+c=1

b=-2.故

f(x)

=-r2

←

4a-2b+c=0

c=0

-2.r.

21.某塊小麥試驗(yàn)田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為

63

a+1

50

a

70

已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=

標(biāo)準(zhǔn)答案：53

解析：

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均值。

近5年試驗(yàn)田的年平均產(chǎn)量為

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

5

三、解答題(本大題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

22.已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=27

(I)求Q2;

{o}

(II)若

的公比9>1

，且9+a2+a3=13

，求

{an}

的前5項(xiàng)和。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

(I)因?yàn)閧a}為等比數(shù)列，所以aa3=a2,

又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3

Ja+a3=10,

(II)由(I)和已知得

laa3=9.

解得a1=1或a1=9.

a=9,

Ja1=1,

由a2=3得

1

(舍去)

或

lq=3.

=

b

1x(1-33)

所以{an}的前5項(xiàng)和Ss

=

=121.

1-3

ニ3

23.設(shè)函數(shù)

f(x)=x+-4x+5

(x)f

(I)求

的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(x)s

(II)求

在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

(I)由已知可得f(x)=4x3-4,由f(x)=0,得x=1.

當(dāng)x<1時(shí)，

f(x)

f(x)>0.

故f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-oo,1)和(1,+o0),

并且f(x)在(-00,1)上為減函數(shù)，在(1,+oc)上為增函數(shù)。

(II)因?yàn)閒(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,

所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為13,最小值為2.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=x4-4x+5.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(II)求f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值。

(1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,

得x=1.

當(dāng)x<1時(shí)，f(x)

故f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-co,1)和(1,+00),

標(biāo)準(zhǔn)答案：

并且f(x)在(-co,1)上為減函數(shù)，

在(1.+)上為增函數(shù)。

(II)因?yàn)閒(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)

在區(qū)間[0.2]的最大值為13,最小值為2.

25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43

(I)求ΔABC的面積;

(II)若M為AC邊的中點(diǎn)，求BM

標(biāo)準(zhǔn)答案：

(II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得 BM

=AB2+AM2-2AB.AM.cosA

=16+4-2x4x2x(-1/2)

=28.

所以 BM=27.